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Modelo oculto de Markov

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Modelo oculto de Markov

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Exemplo de parâmetros probabilísticos de um modelo oculto de Markov
x — estados y — possíveis observações a — probabilidades de transição de estado b — probabilidades de saídas

Um modelo oculto de Markov (ou modelo escondido de Markov) é um modelo estatístico em que o sistema modelado é assumido como um processo de Markov com parâmetros desconhecidos, e o desafio é determinar os parâmetros ocultos a partir dos parâmetros observáveis. Os parâmetros extraídos do modelo podem então ser usados para realizar novas análises, por exemplo para aplicações de reconhecimento de padrões.

Em um modelo regular de Markov, o estado é diretamente visível ao observador, e portanto os únicos parâmetros usados são as probabilidades de transição de estado. Cada estado possui uma distribuição de probabilidade sobre os possíveis resultados.

Esse tipo de modelo é conhecido por sua aplicação na área de reconhecimento de padrões temporais como a fala, a escrita, os gestos e a bioinformática.

Arquitetura

O diagrama abaixo mostra a arquitetura geral de um modelo oculto de Markov. Cada elemento oval representa uma variável aleatória que pode adotar um conjunto de valores. A variável aleatória $x(t)$ é o estado escondido no instante de tempo $t$ (de acordo com o modelo do diagrama acima, $x(t)\in \{x_{1},x_{2},x_{3}\}$ ). A variável aleatória $y(t)$ é a observação no instante de tempo $t$ ( $y(t)\in \{y_{1},y_{2},y_{3},y_{4}\}$ ). As setas do diagrama indicam as dependências condicionais.

A partir do diagrama pode-se concluir que o valor da variável oculta $x(t)$ (no instante de tempo $t$ ) depende exclusivamente do valor da variável escondida $x(t-1)$ (no instante de tempo $t-1$ ), o que é chamado de propriedade de Markov. Da mesma forma, o valor da variável observada $y(t)$ depende exclusivamente do valor da variável escondida $x(t)$ (ambas no instante de tempo $t$ ).

Evolução temporal de um modelo oculto de Markov

Bibliotecas

Biblioteca em C com interface em Python disponivel com licença LGPL. http://www.ghmm.org Em falta ou vazio |título= (ajuda)

Ver também

Inferência bayesiana

v d e Processos estocásticos
Tempo discreto	Cadeias de Markov Passeio aleatório Autoevitante Processo de Bernoulli Processo de Galton–Watson Processo de Moran Variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas
Tempo contínuo	Processo de Bessel Movimento browniano Ponte Excursão Fracionário Geométrico Meander Processo de Cauchy Processo de Cox Processo de Feller Processo de Fleming–Viot Processo de Hunt Difusão de Itô Processo de Itô Processo Lévy Tempo local Processo aditivo de Markov Processo de McKean–Vlasov Processo Ornstein–Uhlenbeck Processo de Poisson Evolução de Schramm–Loewner Processo de Wiener Processo de nascimento e morte Processo de contato Passeio aleatório de tempo contínuo Processo empírico Difusão de salto
Ambos	Processo gaussiano Modelo Galves-Löcherbach Cadeias estocásticas com memória de alcance variável Modelo oculto de Markov Processo de Markov Martingale Ruído branco Processo regenerativo
Campos e outros	Processo de Dirichlet Medida de Gibbs Modelo de Hopfield Modelo de Ising Modelo de Potts Campo aleatório de Markov Processo de Pitman–Yor Grafo aleatório
Modelos de série temporal	Modelos ARCH ARIMA ARMA
Modelos financeiros	Black–Derman–Toy Black–Karasinski Chen Cox–Ingersoll–Ross (CIR) Garman–Kohlhagen Heath–Jarrow–Morton (HJM) Heston Ho–Lee Hull–White LIBOR market Rendleman–Bartter SABR volatility Vašíček Wilkie
Modelos atuariais	Bühlmann Cramér–Lundberg Sparre–Anderson
Modelos de filas	Fila M/M/1
Propriedades	Càdlàg Processo contínuo de Feller Gauss–Markov Markov Contínuo Reversível no tempo
Teoremas limites	Teorema central do limite Teorema de Donsker Teoria ergódica Teorema de Fisher–Tippett–Gnedenko Lei dos grandes números Lei do logaritmo iterado Teorema de Sanov
Desigualdades	Burkholder–Davis–Gundy Kunita–Watanabe Martingale de Doob
Ferramentas	Fórmula de Cameron–Martin Convergência de variáveis aleatórias Exponencial de Doléans-Dade Teorema da decomposição de Doob–Meyer Fórmula de Dynkin Fórmula de Feynman–Kac Teorema de Girsanov Integral de Itô Lema de Itō Teorema da continuidade de Kolmogorov Teorema da extensão de Kolmogorov Métrica de Lévy–Prokhorov Teorema de Prokhorov Integral de Skorokhod Teorema da representação de Skorokhod Espaço de Skorokhod Equação diferencial estocástica Tanaka Integral de Stratonovich Espaço de Wiener Clássico Abstrato Princípio da reflexão
Disciplinas	Ciências atuariais Econometria Teoria ergódica Matemática financeira Teoria das probabilidades Teoria das filas Estatística Cálculo estocástico Série temporal Aprendizado de máquina
Categoria:Processos estocásticos