Espelho esférico

Esfera seccionada

Um espelho esférico é um elemento óptico refletor que tem a forma de uma seção esférica. Pode ser côncavo ou convexo. No primeiro caso a superfície refletora é interna e no segundo externa. Os espelhos esféricos obedecem às mesmas leis de reflexão da luz dos espelhos planos da óptica geométrica.

Condições de Gauss

Para se obter imagens nítidas em espelhos esféricos, Gauss observou que os raios de luz deveriam incidir paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos dele. Assim, para se ter nitidez na imagem, o ângulo de abertura do espelho tem que ser inferior a 10 graus. Se essas condições forem obedecidas, esses espelhos são chamados de espelhos esféricos de Gauss.

Elementos

Feixes de luz e o foco

• Centro de curvatura (C): é o centro da esfera que deu origem ao espelho.
• Raio de curvatura (R): é o raio da esfera que deu origem ao espelho.
• Vértice (V): é a interseção entre o eixo principal e a calota esférica.
• Eixo principal: é a reta que passa pelo centro de curvatura e sai perpendicular ao vértice do espelho.
• Eixo secundário: qualquer reta que passe pelo centro de curvatura, menos a que é definida como eixo principal (passa pelo vértice). Existem infinitos eixos secundários na superfície do espelho.
• Ângulo de abertura (A): é o ângulo formado pelas extremidades da calota, delimitada por eixos secundários.

Foco

• Principal: Quando um feixe de raios paralelos incide sobre um espelho esférico de Gauss, paralelamente ao eixo principal, origina um feixe refletido convergente, no caso do espelho côncavo, e divergente, no espelho convexo. Esses raios refletidos ou seus prolongamentos vão se encontrar em um ponto chamado foco principal. Ele se encontra no ponto médio entre o vértice e o centro de curvatura do espelho, ou seja, ${\displaystyle f={\frac {c}{2}}}$, onde ${\displaystyle c}$ é a distância entre o ponto C e V, e ${\displaystyle f}$ é a distância entre o ponto F e V.
• Secundário: Quando um feixe de raios de luz paralelos incide no espelho esférico de Gauss, paralelamente a algum eixo secundário, este origina raios refletidos que convergem ou divergem (côncavo e convexo) para um ponto chamado foco secundário. Vale salientar que o foco principal e os focos secundários pertencem a uma mesma reta, e, esta reta, corta perpendicularmente o eixo principal, no ponto onde se situa o foco principal.

Raios notáveis dos espelhos esféricos gaussianos

• Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal reflete na direção que passa pelo foco principal. No espelho côncavo a passagem é efetiva, no convexo são os prolongamentos dos raios que passam pelo seu foco principal.

• Todo raio de luz que incide no espelho, com sua direção passando pelo foco principal, reflete paralelamente ao eixo principal.

• Todo raio de luz que incide no espelho, na direção do seu centro de curvatura, reflete sobre si mesmo.

• Todo raio de luz que incide no vértice do espelho reflete simetricamente em relação ao eixo principal. Ou seja, o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.

Objeto e imagem

Temos a seguinte equação com relação a imagem projetada por um objeto frente a um espelho esférico (côncavo ou convexo).

Posição (em relação ao vértice)

${\displaystyle {\frac {1}{f}}={\frac {1}{p}}+{\frac {1}{p'}}}$, em que

${\displaystyle f}$, é a posição do foco principal.

${\displaystyle p}$, é a posição do objeto.

${\displaystyle p'}$, é a posição da imagem projetada.

Nesta convenção, valores positivos representam posição no lado real, e negativos no lado virtual.

Imagem virtual é formada pelos prolongamentos dos Raios Refletidos(RR).

Imagem real é formada pelos próprios Raios Refletidos(RR).

Outra forma de escrever esta equação é:

${\displaystyle {f}={\frac {p*p'}{p+p'}}}$

Ampliação

${\displaystyle m={\frac {i}{o}}={\frac {-p'}{p}}}$, onde

m é a ampliação da imagem.

${\displaystyle i}$ é o tamanho da imagem.

${\displaystyle o}$ é o tamanho do objeto.

ou ainda

${\displaystyle m={\frac {i}{o}}={\frac {f}{f-p}}}$, onde

${\displaystyle f}$ é a distância focal do espelho.

Ver também

• Espelhos planos